Формат за разпечатване

[Nikolay]

Здравейте, форумци!
Отварям [topic] със заглавие Алгебра (related topics), с цел от сега нататък да се систематизират част от математическите [post]-ове.
Давам си сметка, колко различни направления има алгебрата. При нужда, ще отваряме нови теми.

1) Алгебричен [software] -  [GAP - Groups, Algorithms, Programming -a System for Computational Discrete Algebra, http://www.gap-system.org/ ].
 Софтуерният пакет е напълно безплатен, [freeware] и съдържа много библиотеки.
В доста университети [Abstract Algebra] се преподава именно, чрез [GAP].
(Заб. Пренасочено от [topic] Питон срещу Пърл.)
2) Задачи по алгебра:
2.1) [ http://forum.argon.acad.bg/html/Forum13/HTML/000014.html ]
(Заб. пренасочено от [topic - "Edna ne mnogo trudna zadacha(2)"]
2.2) [ http://forum.argon.acad.bg/html/Forum13/HTML/000048.html ]
(Заб. пренасочено от [topic - "Zadacha ot IMO 2004 Greece"]
2.3) Нека [V] е крайномерно векторно пространство над дадено крайно поле [F] и [f:V->V ] е ендоморфизъм, чийто минимален полином и характеристичен полином
съвпадат. Да се докаже, че съществува вектор [v ot V], такъв че
[V] има базис [(v,f(v),f^2(v), ......)] над [F]. ( заб. такова пространство се нарича циклично породено и очевидно инвариантно относно f). Да се докаже и обратното твърдение.
(Заб. Пренасочено от [topic ] "Една задача от функционален анализ".)


3) Два полезни математически сайта:
[ http://planetmath.org/ ]
[ http://mathworld.wolfram.com/ ]

С поздрав:
[Nikolay D.]

[Nikolay]

Петък 13, щастливи билети. Пораждащи функции

Здравейте, колеги!
Както знаете, пораждащите функции са много мощен математически апарат.
Изучават се в дисциплината "Вероятности и статистика", но по мое време бяха само информативно
споменати. Наложи се самостоятелно да ги разучавам (нищо лошо в това, разбира се .
Ето една задача, която ни се падна на [midterm exam-a] по дисциплината "Крайни полета и приложения":

Като се използва пораждащи функции (само!) да се докаже тъждеството на Нютон за степенни сборове (записът на тъждеството е трудно да се направи тук, във всеки учебник
по висша алггебра ще го намерите).

Още две задачи, които лесно се решават с помоща на пораждащи функции:

1) Петък 13
 Да се докаже, че вероятността петък да се падне на 13-та дата е най-голяма.

2) Щастливи билети
 Нека имаме 1 000 000 билета с номера от
 000 000 до 999 999. Един билет се нарича
щастлив, ако сумата на първите  му три цифри = сумата от последните му три цифри.
Да се определи броят на щастливите билети.
( Заб. Тази задача ми бе дадена от Митко Благоев. Той я реши, като написа комп. програма с безупречен алгоритъм. Така, че той сам си "дефинира"  пораждащата функция. Поставям кавички, понеже той не знаеше този метод преди това.)

С поздрав:
[Nikolay D.]

[Чичо Пейчо]

Приятелю,
Нима наистина си мислиш, че някой във ФМИ
се интересува от математика.
Толкова си наивен, че чак се просълзявам!
Я иди пий една хубава немска бира!

[artanis]

Аз се интересувам от математика (въпреки че не съм вече от ФМИ)! От алгебра по-специално. Особено след като прочетох една статия от 70те за математически модел на прагматиката в естествените езици. Статията дори нямаше абстракт. Така и не успях да разбера каква точно е връзката между алгебрата (в частност някакъв вид логика) и прагматиката в естествените езици.

Между другото това е много интересно, така че смятам да отворя нова тема с точното име на статията (в случай, че някой я е чел и този някой случайно влиза във форума)

поздрави!

[Nikolay]

quote:Originally posted by Чичо Пейчо:
Приятелю,
Нима наистина си мислиш, че някой във ФМИ
се интересува от математика.
Толкова си наивен, че чак се просълзявам!
Я иди пий една хубава немска бира!

Ще направя изключение, като Ви отговоря, понеже сте [unregister], т.е. анонимен.
Все пак някой трябва да стои зад тези думи, нали?

Първо, във ФМИ ИМА студенти, които се интересуват от математика, но по една или друга причина (пропуск за тях) не посещават форума.

Второ, ако имахте добри намерения, можехте да спестите този самоцелен [post] в темата Алгебра, като вместо това ми изпратите [e-mail] и изложите волеизлеянията си там.

Трето не приемам Вашата харектеристика за мен. Приемам я като обида.

Жалко е, че нямаме възможност да "модерираме" по-специфичните теми, публикувани във форума.


Николай Дичев

Послепис
"Всичко минава"   Пол Файерабенд

[Genrih]

Здравейте, колеги!
Сайтове, които са изписани в 1-я коментар от г-н Дичев са наистина добри. Препоръчвам всеки да ги посети.

Относно това че няма математици във ФМИ много се съмнявам и съм разочарован от формата как колегата
 ни усведомява във това.
 Не искам повече да коментирам това.


"Да се опитаме да мислим достойно-това е основа на нравственността" Б.Паскал

[Nikolay]

quote:Originally posted by artanis:
Аз се интересувам от математика (въпреки че не съм вече от ФМИ)! От алгебра по-специално. Особено след като прочетох една статия от 70те за математически модел на прагматиката в естествените езици. Статията дори нямаше абстракт. Така и не успях да разбера каква точно е връзката между алгебрата (в частност някакъв вид логика) и прагматиката в естествените езици.

Между другото това е много интересно, така че смятам да отворя нова тема с точното име на статията (в случай, че някой я е чел и този някой случайно влиза във форума)

поздрави!

Г-н [Artanis], ако искате можете да публикувате бъдещия си [post] тук, очевидно е свързан с алгебрата. Лично аз не съм чел въпросната статия (без да знам заглавието й Ви
казвам, понеже не съм чел статии от 70. години). Какво Ви каза Вашия научен
ръководител, какви [references] са отбелязани?

С поздрав:
[Nikolay D.]

[Tolev]

Драги Николай,

Методът на пораждащите функции е добър,
но още по-мощен е методът на експоненциалните суми. Изучи свойставата на сумите на
Gauss, Weil, Jacobi, Kloosterman, Salie
и техните приложения в алгебрата и теорията на числата и тогава пак ще говорим.
Препоръчвам ти, например, книгата
W. Schmidt
"Equations over Finite Fields
An elementary Approach",
Lecture Notes in Mathematics, 536,
Springer, 1976.

Д.Толев

[Nikolay]

Уважаеми доц. Толев,
благодаря Ви за препоръчаната книга. Съвсем скоро по една от дисциплините, които    посещавам в момента ("Крайни полета и техните  приложения" - [Endliche Koerper und ihre Anwendungen]) ще започнем изучаването на експоненциални суми. Спомням си, че в дисциплината Анализ 4, Вие изложихте доказателството на закона за квадратичните остатъци чрез този апарат.
 
С поздрав:

Николай Дичев

[artanis]

Здравейте г-н Дичев,

Статията, която ме озадачи се казва: Pragmatics and Intensional Logic от Richard Montague. Публикувана е в Semantics of Natural Language, Edited by Donald Davidson, издател: Kluwer Academic Publishers.

Очевидно има връзка между прагматиката и логиката на намерението. Проблемът са всичките математически дефиниции и малкото примери, които са по-скоро изключения от връзката между прагматиката и логиката на намерението.

Може би, ако го прегледам отново, няколко пъти, ще разбера някои основни неща. Предпочитам лесния начин, който е да пиша тук. Ще се радвам да дискутирам темата с който се интересува, ако има такива. В противен случай май е по-добре да оставя въпросната връзка в 70те години, когато е била актуална.

поздрави:
Атанас Чанев

[2600]

Уважаеми Николай Д.,

когато попаднах на тази тема, не знам защо, веднага се сетих за един американски филм - "A beautiful mind", с Ръсел Кроу мисля,че беше. Един студент по математика, така се беше вглъбил в любимата си наука, че накрая се наложи да го приберат в психиатрията.

Препоръчвам ви повече разходки на чист въздух.

[Toni]

Na svinete ne im trjabvat biseri, a pomija!

[Genrih]

Както винаги ще публикувам една задача за дискусия(мисля че топика е подходящ):
  Дали границата  на квадратични форми е квадратична   форма?( f (t)->F(t) за всяко t от хилбертово пр-во, f- тук е кв.форма)
Според мен задачата не е много сложна , но нейния авторът предупреждава че по-сложни стават нещата, ако кв.форма се дефинира чрез т.н."1.5-линейна" форма, т.е.: F(f) е кв.форма ако на нея отговаря билинейна форма G(f,f) (линейна спрямо първата координата)
Мерси!

[Nikolay]

Здравейте, [Genrih]!
Ето първата идея, която ми хрумна.
На квадратичната форма съпоставяме симетричната и матрица и от там
да се работи с матричния апарат (сходимост, норма на пр. и т.н.).
Интуитивно, смятам че отговора е положителен.
С поздрав:
[Nikolay D.]

[Genrih]

За съжаление никак не мога да продължа решението.
Ще тръбва нещо друго, сигурно пак някаква играчка ще ми трябва.

Преди малко реших една друга задача(много ме измъчи), която за съжаление не нпси никакво удовлетворение намозъка, но все пак интересна. Ще я публикувам в друг топик, т.к. никак не е от алгебра.

P.S.[Nikolay] Mersi za meila