Формат за разпечатване

[Nikolay]

Здравейте!
Във връзка с проведения изпит по информатика и дадените на него задачи, поставям следните два въпроса:
Коя  е вярната логика?
Коректно ли (ще) е оценяването?

Тези два въпроса са породени от зад. 17 и 20 от логичеснкия тест.Нека да напишем условията им тук:

17) Кое е следващото число в редицата: 1, 9, 19, 31, 51, ...?

а) 81; б) 79; в) 96; г) 71.

20) Кое е следващото число в редицата: 101, 12, 11, 10, 5, ...?

а) 9; б) 4; в) 5; г) 2.

Проблемът, който аз виждам, е че при задачи от този вид,редицата може да не е ЕДНОЗНАЧНО определена, което означава че за да се достигне до "верния" отговор, човек трябва да предвиди как е разсъждавал авторът на дадената задача. Това означава, разбира се и че са възможни повече от един "правилен" отговор.
Какви точки ще се поставят за намиране на друг (различен от авторовият)  отговор?

По-конкретно към задача 17:
Да разгледаме редицата: [a_1 =1, a_2 = 9,  a_n=a_(n-1) + a_(n-2) + 
3^(5-n)], [n] е ест. число (Забележете, че в условието дори не е указано какво число - рационално, реално, комплексно). Непосредствено се проверява, че
[a_3=19, a_4=31, a_5=51 i ... a_6= 82.33333...] .
За 20 задача, може да се конструира такава рекурентна редица с първи пет членасъвпадащи с 5-те дадени в условието, че ВСЕКИ отговор да е възможен.
Как? Съвсем лесно - нека да определим рекурентно зададената редица [a_n], така, че [a_1=101, a_2=12,  a_3= 11, a_4= 10, a_5=5], след което определяме [a_n] да е линейна комбинация на [a_n-1, a_n-2 , a_n-3 , a_n-4, a_n-5], т.е.[a_n=c_1(a_n-1) + c_2(a_n-2)  + c_3(a_n-3)  + c_4(a_n-4) + c_5(a_n-5)],за някои константи (цели числа) [c_i], така че [a_6] да е някой от отговорите.
Пример: 101 - 8.12 - 11 +10 +5 = 9, но и 101 - 8.12 -11 +3.10 + 5= 5 
(9 и 5 са дадени като възможни отговори!).
Редиците, определени с тези константи и първи пет чена са еднозначно определени, може да се намерят дори и общите им членове експлицитно (виж в учебника
на Т. Генчев, "Диференциални уравнения" или Г. Паскалев, "Ръководство по математика за извън
класна работа " II част) . Вярно, че това се свежда до уравнение от 5-та степен. Вярно, че и не много ученици знаят този метод. Но забележете, тук поставям акцент върху това, че от математическа гледна точка задачи от този тип не са издържани и при все това те се дават като част от приемния изпит.
Тези задачи са типични за изпита SAT, те отразяват съвсем други нагласи  и методи на обучение.  Лично аз не съм против тестовото изпитване, нозадачите (както и  възможните отговори) да са коректно дефинирани
(подбрани), за да се избеглне налучкване (това касае отговорите), както и нееднозначност.
  Препоръката ми е, да не се дават задачи от този тип на
приемния изпит във ФМИ.

С поздрав: Nikolay D.

[Райчо Мукелов]

И на мен ми направиха впечатление точно тези задачи, но не задълбах толкова да ги анализирам. Малко се зачудих и на следната задача (18):
18) Имате на разположение везни с 2 блюда. Колко най-малко тежести са необходими за да могат да се прeтеглят предмети с тегло цяло число от 1 до 31 грама включително?
а) 4; б) 16; в) 8; г) 2.
С 2 е ясно че не става, 8 и 16 са много, остава 4, само дето както и да си блъскам главата не се сещам кои да са тея четири, аз се сещам веднага за 5 но не и за 4.
Имам в предвид - 1,2,4,8 и 16 грама. Като виждам думите "тежести" и "тегло" от 1 до 31 грама се сещам само за това:
1.2^0 + 1.2^1 + 1.2^2 + 1.2^3 + 1.2^4 , т.е. веднага си правя асоциация с двоичното число 11111.
Друг е въпроса, че това са везни и може да се слагат тежести и от двете страни, ама в условието пише - "да се претеглят", а не как и по моята логика задачата си е съвсем вярна, ако не се слагат тежести и от другата страна където се слага това което се тегли.

[Nikolay]

Здравей, [sasquatch]!
Прав си, че не е указано как е "разрешено да се тегли", но тук поне има еднозначно определен отговор.
Пример: Вземи тежести с тегла 1,3,9,27 грама.
Както си забелязал, 5 тежести са  достатъчни за да се определи теглото на
предмет с тегло цяло число между 1 и 31 грама (това условие е съществено).
След това логиката е такава:
Ясно е, че не можем да хванем 2 грама директно. НО
можем да "хванем" 1 грам и 3 грама. Така, че ако имаме предмет, който е между 1 и 3 грама и тежи цяло число, ясно е че той ще тежи точно 2 грама.
С тази система можеш да покриеш всички цели числа от 1 до 31 (преди малко го проверих), кото
идеята е, ако имаш непокрита тежест, тя да е заключена от тежести, които
можем да измерим. 20 грама не можем да измерим, но можем да измерим
19(19+9=27+1) и 21 (21+9=27+3). Така, че с тези две комбинации покриваме 20.
С две не става, понеже ако имаме 2 тежести [al.x+bet.y] покриват 8 възможности
([al. и bet. са 1, 0, -1], изключваме 0-ва тежест). С три тежести се покриват  26 възможности, не ми се смята дали може да се покрие интервалът [1,31] по-описаният
 по-горе начин, но допускаме че авторът на задачата е проверил и поставяме отговор а) 4.
 С поздрав: [Nikolay D.]

[Райчо Мукелов]

Честно ако аз се бях явил едва ли щях да се сетя за това Е пак познах отговора, че е 4 но си беше чиста проба налучкване. Ти изглежда си подходил доста по-математически към задачата - никога не би ми минало през ума това, че може да се вкарат теглата в интервали само като гледам задачата на хартия (или на монитор в случая).
Колкото до следната задача:
17) Кое е следващото число в редицата: 1, 9, 19, 31, 51, ...?

а) 81; б) 79; в) 96; г) 71.

гледай как лемърски я реших :

1
1 + 8 = 9
9 + 10 = 19
19 + 12 = 31
31 + 12 + 8 = 51
51 + 12 + 8 + 10 = 81
81 + 12 + 8 + 10 + 12 = 123
123 + 12 +8 +10 +12 + 8 = ...
само дето поне след като малко се мъчих (не много) не мога да го опиша формално това Или по-точно мога но примерно като псевдо код, а не като рекурентна формула. Изглежда странно на пръв поглед, но има логика и спокойно би могло да е решение на задачата  - съвпада с един от отговорите Забележи че така и не знаем какво точно е имал в предвид автора.

[Nikolay]

Ето ти и друга логика:

1 =  0 + (-1)^0
9 = 10 + (-1)^1
19= 20 + (-1)^1
31= 30 + (-1)^2
51= 50 + (-1)^2
    ...

79= 80 + (-1)^3

т.е. редица с общ член съставена от две редици, üървата от тип Фибоначи [(a_n=a_(n-1) + a_(n-2) )] за десетиците,втората се редува с период в степента на (-1) две. Така се достига до друг отговор.
Смятам, че  решението дадено от теб, както и двете решения изложени от мен, показват
че такъв тип задачи на кандидатстудентски изпит са несериозни (поради нееднозначност).
Надавам се, бъдещите съставители на темите да вземаt под внимание това.
С поздрав,