Формат за разпечатване

[Атанас Терзийски]

Здравейте колеги,

имам един въпрос, на които отговора ще ми бъде много интересен, а ако го направите скоро и полезен + бира за вас.

Имам N измерени стойности на случайната величина x. Всяка стойност е с различна грешка. Това можете да си го представите като грешка от измерване с различни измервателни уреди, но при мен се дължи на други случайни подфактори, които влияят на грешката на всяка стойност. Та въпроса ми е - каква е средната стойност на x и в какъв доверителен интервал (грешка) следва тя да се променя.

Ето въпроса описан още веднъж с пример:
Измервам масата на моя USB Stick на 3 вида везни и получавам следните резултати в грама:
m1= 1.21 (с грешка на уреда 0.01)
m2 = 1.3 (с грешка на уреда 0.1)
m3 = 1.2002 (с грешка на уреда 0.0001)
Интересува ме средната стойност и грешката за тази средна стойност.

[VN]

Здравейте колега!

Ако задачата Ви звучи така:

Имам N измерени стойности на случайната величина x. Всяка стойност е с различна грешка, дължаща се на случайни подфактори, които влияят на грешката на всяка стойност. Та въпроса ми е - каква е средната стойност на x и в какъв доверителен интервал следва тя да се променя.

тя може да бъде решена от всеки студент във ФМИ след II курс (в частност и от мене, ако ми изпратите реалните данни).

Ако задачата Ви звучи така:

Измервам масата на моя USB Stick на 3 вида везни и получавам следните резултати в грама:
m1= 1.21 (с грешка на уреда 0.01)
m2 = 1.3 (с грешка на уреда 0.1)
m3 = 1.2002 (с грешка на уреда 0.0001)
Интересува ме средната стойност и грешката за тази средна стойност.

тя е смешна и не зная дали някой би се ангажирал с решаването й.

Та, каква е всъщност задачата Ви ? (А бирата Ви?)

Поздрави,
ВН
wesnon@pu.acad.bg

[nk]

Фен, истинският ти въпрос май не го разбирам... Ако върху грешката (сега ша дойде Весо да обясни, че вече се казва неопределеност ) влияят различни фактори, то си има алгоритми за определяне на тежеста им... според зависи от случея.
 Предполагам, че става дума за измерване (при което получаваш краен резултат, а не определяне на температурата по време на експеримента ти, примерно) с един и същ апарат, щото иначе трудно намирам смисъл.

Примера ти не е конкретен, защото липсва повторение на измерването с един и същ измерител.

Трите стойности които си дал са в един и същ интервал - в смисъл и трите са си верни, ако везните са калибрирани и работят коректно.

Ако трябва да си избера стойност от трите които си посочил - тя ще е m3 = 1.2002 (с грешка на уреда 0.0001), заради най-добрата точност на взената, макар че и втората би ми свършила работа, ако +- 0.1 ме удовлетворява.

Средна стойност не можеш да имаш, щото не си мерил на един и същ уред поне два пъти... как да имаш средна стойност...

[artanis]

Здравей ksx,

Можеш да провериш дали всичките наблюдения са ти от едно разпределение с ANOVA стига да знаеш че разпределението е нормално. По-недостоверно е (вероятност за грешки от първи тип) да направиш paired t-test на Стюдънт за всеки два фактора (пак при условие че разпределението е нормално). За разпределение, което не е нормално (за всеки два фактора), препоръчвам тест на Уилкоксън или МакНемар. Средните стойности е ясно как ще ги получиш. Доверителните интервали - от таблицата.

Има по-достоверни тестове от ANOVA, които не са параметрични, но доколкото ми е известно за голяма част от тях грешката можеш да определиш само чрез bootstrapping.

успех:
Атанас Чанев
докторант по Когнитивни Науки
Университет в Тренто, Италия

[Атанас Терзийски]

Всъщност до всички вас: не мога да дам по-ясно и общо обяснение на задачата ми. Ето сега ще се опитам да бъда я конкретизирам още повече.

Имам експериментална функция exp=f(time) - това е експеримент в който измервам зависимост, която зависи от адски много фактори и които само Господ знае. Аз се опитвам да ги налучкам. Затова си направих математична функция (модел): math=f(time), която е адски сложна прекъсната функция, която решавам numerically (защото аналитично решение няма). Функцията се състои от много величини, които са същите както на exp=f(time) + няколко параметъра, които променям. В резултат на това вариране (фитване) успявам да докавам много близка форма на exp=f(time) и math=f(time). Тогава казвам, че параметрите, които съм варирал в math=f(time), за да намеря наи-близката й форма до тази на exp=f(time) са параметрите, които Господ неявно е заложил в exp=f(time). Основание за това ми дават конкретните експерименти и теорията около процесите.
Един от тези параметри е k. За съжаление този параметър определям доста неточно при едни условия и с по-голяма точност при други. Не мога да игнорирам неточните условия, защото пък при тях извличам други параметри. От k пък на своя страна определям едни от основните си изводи. От многото нафитвания извличам много стойности на k (с различни доверителни интервали всяка), които трябва да бъдат постоянни, ако температурата (друг параметър от f(time)) е постоянна.
Та въпроса ми е как от всички тези стойности да си сметна една единствена стойност и един единствен интервал, така че да давам по-голяма тежест на тези k, извлечени с по-голяма стат. сигурност.

[VN]

Аз разбирам задачата така:

Един от тези параметри е k. извличам много стойности на k , които трябва да бъдат постоянни, ако температурата (друг параметър от f(time)) е постоянна.
Та въпроса ми е как от всички тези стойности да си сметна една единствена стойност и един единствен интервал.

А може ли да изпратите реалните данни (стойностите на параметъра k, които сте получили)?

Имате ли свое предположение колко е истинската стойност на k?

[Атанас Терзийски]

Реалните данни са набор от стойности, всяко със своята доверителна вероятност, но едва ли ще ви свършат работа.

Хм дали имам предложение за истинската стойност... Да разбира се и това скоро ще стане известно на аудиторията на J.Phys.Chem.

Всъщност прилагането на математиката, дори и елементарна е доста сложна задача. А когато това се направи за реални процеси в природните науки става много интересно. Ще си позволя да дам 2 съвета тук от позицията на човек, който си има понятие от математика и работи химия.

За химиците: Забравете, че можете да работите авангардна химия без да си имате понятие от математика. Тази наука (инструмент) е адски важна и е ключа към всичко - може би това е казано, просто за пореден път го преоткривам. Аз съм само бивш възпитаник на ОМГ и довъзпитан с висша математика от великия Стефан Ангелов, който ни водеше мат. анализ в първи курс. Един от хората, които ще ценя винаги.

За математици: Евала, но ако оставим настрана сухата теория и математика, които не разбирам, то ако вие се насочите и приложите знанията си в природните науки ще почуствате истинската сила на знанията си и скоро ще текнат яки научни резултати.

[VN]

>Реалните данни са набор от стойности, …, но едва ли ще ви свършат работа.

От тях може да се получи някаква представа дали разпределението е нормално (и ако задача е тази от предишния отговор) и да се използва t-test на Стюдънт. Или разпределението е само непрекъснато и да се използва тест на Уилкоксън.
Дали въобще данните са от една популация или има и някаква категорийна променлива…

>Хм дали имам предложение за истинската стойност... Да разбира се ….

Тогава не е ли по-естествено да формулирате задачата си като проверка на статистически хипотези?

[Атанас Терзийски]

Ами в случая не можем да говорим за разпределение, понеже стоиностите са при един аргуметър на функцията - т.е. приемам, че единствено шума (статистическата грешка) ги пръска отколо средната им стоиност. Интересен и много сложен анализ би бил, ако се види как този шум зависи от параметрите на функцията, които приемам за невлияещи върку стойността на k... но това ми се струва толкова сложно и невъзможно, че спирам да си натоварвъм мозъка с нерешими въпроси :)
Както снощи моя шеф ме отказа - няма смисъл да се впускам в детайли и прецизиране до вманиячаване на един параметър, при условие, че не мога да кажа нищо за систематичната грешка на уредите и измерванията...

Киро, Вили, levski1914 и VN - получавате бира при следващата ни среща от мен, само при условие че ми напомните :)

Хубав weekend.

[Атанас Терзийски]

Здрасти VN,
току що от един пост на mircho за избираемите дисциплини попаднах до Анализ на данни със статистически софтуер, доц. д-р Веска Нончева, това маи си ти. Постфактум не смятам да минавам на Ви.

Изненада :) - мисля, че бирата, която си заслужи ще се изпие с ползотворен мухабет и споделяне на опит. Запиши си свободна дата в априлския календар.

[kmetov]

Привет на колегиума
Въпрпосът е елементарен и съжалявам, че се включвам толкова късно за да ви отговоря
Благодаря на  levski1914 той знае, че аз изчислявам неопределеност и чета лекции на тази тема.
Тук сатва въпрос за оценяване на комбинираната неопределеност по "закона за разпространение на грешката" съгласно изикванията на GUM - Guide to the expression of Uncertainty in measurement ISO, Geneva 1993; ISBN 92-67-10188-9 Eurachem/CITAC Guide: Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement, 2000
Пълна информация за проблема е описана в http://www.eurachem.ul.pt/guides/QUAM2000-1.pdf
Насич мога много елементарно да ти го изчисля чрез частни производни по метода на Kragten и да ти го изпратя като ЕXCEL file.
Това е СТАНДАРТА ПРОЦЕДУРА КОЯТО ВИСЧКИ ЛАБОРАТОРИИ ЗА ИЗПИТВАНЕ И КАЛИБРИРАНЕ ТРЯБВА ДА ВЪВЕДЪТ съгласно
ISO 17025:2005
НАПРАВИХ ИЗЧИСЛЕНИЯТА
РЕЗУЛТАТЪТ Е
1,171 +- 0,019 (КОМБИНИРАНА НЕОПРЕДЕЛЕНОСТ
или ако предпочиташ разширена неопределеност с
фактор на покриване k=2
1,171 +- 0,039
ТОВА Е ОТГОВОРЪТ БЕЗ ДА СЕ ПРАВИ БЮДЖЕТ НА НЕОПРЕДЕЛЕНОСТТА С ОТЧИТАНЕ НА ТВОЯТА ПОВТОРЯЕМОСТ
ако искаш прати ми данни за отделните повторения и ще ти изчисля резултата

ХЕ ХЕ !! БИРАТА Е ЗА МЕН
АБЕ КАК СЕ АТАЧВА ФАЙЛ - тука

Изпращам ти го по пощата

[Атанас Терзийски]

Весо мерси,

ти получаваш бирите (като почерпка), които можеш да изпиеш в рамките на 1 ден (посочен от теб), останалите който ме пратиха да търся решението в "Internet или в библиотека Иван Вазов" - получават 1 бира, както вече обещах!

Весо, знаеш ли - кефя се яко:
1. Защото ти доказа как един нерешим от математици напълно изчислителен и елементарен проблем може да бъде решен от химик, който ПРИЛАГА математиката им.
2. Изпраска директно решението без много ненужни еквилибристики колко си велик.
3. Това доказва думите ми за приложните науки от предишния пост (09.02.2006, 22:49:27).

[nk]

От цялата работа пореден път се убеждавам, че имам още много да уча за тези неща

И все пак Весо, извинявай, но сигурен ли си, че изчисленията са точни? Защото първият интервал, който даваш:

1,171 +- 0,019

на практика няма допирни точки с нито един от интервалите от условието. За мен, от чисто практична точка, е трудно да приема, че ако имам реални данни измерени в някакъв интервал, то стойноста, която давам като резултат ще лежи в друг, съвсем различен интервал...
        1,171 +- 0,019     И:
m1= 1.21 +- 0.01
m2 = 1.3 +- 0.1
m3 = 1.2002 +- 0.0001

Вторият интервал - 1,171 +- 0,039  ми се струва далеч по-приемлив

Доколкото разбрах какво точно изчислява Наско, не знам дали такъв тип анализ ще му върши работа, щото при него става дума за измерване с различна точност (или неопределеност) в различен момент от експеримента т.е. при различни условия...

[Атанас Терзийски]

Весо ми прати XLS file, в който беше преписал неточно една от стойностите, т.е. след корекцията:
средната стойност е: 1.237
интервал: 0.019

Да, това е точно условието на моя проблем и по този начин той може да се реши. Разбира се продължавам да гадая над формулите, с които  решава проблема и все още не мога да приема защо средната стойност е сума от стойностите на измерванията, разделена на техния брой при условие, че някой от измерванията да по-надеждни.

[kmetov]

УПС!
Извинете -  преписъл съм стойността 1,002 вместо
1,2002 - от там и изместването на средната стойност
Верния резултат е
1,237
Пири решаване на подобен тип задачи се прави пропагиране на неопределеността която е тип В - за целта се изчислява стандартната неопределеност на база сертификата за точност на измервателното устройство като формулата е
u_certif=(стойността от сертификата)/SQRT(3)

Тези стойноти съм въвел във EXCEL таблицата за изчисляване на комбинираната неопределеност на средната стойност получена от трите устройства.
Това е само на база от сертификатите на устройствата, пак повтарям ТИП В

Ако се вземе в предвид и повторяемостта  това е вече ТИП А неопределеност (изчислява се като стандартно отклонение на база брой повторения - SD ) на отчитанията при N1 ; N2 и N3 брой повторения за всяко от трите устройства (може и трите N да са еднакви- например 5), то следва да се изчисли комбинираната неопределеност за всяко от трите устройства с отчитане и на двата типа ТИП В и ТИП А неопределености като
u_comb1=SQRT(SD1^2+u_certif1^2)
u_comb2=SQRT(SD2^2+u_certif2^2)
u_comb3=SQRT(SD3^2+u_certif3^2)

След това замести u_comb1; u_comb2;u_comb3 в EXCEL файла за за частни производни и ще получиш крайната оценка на КОБМИНИРАНАТА НЕОПРЕДЕЛЕНОСТ НА СРЕДНАТА СТОЙНОСТ НА ТРИТЕ УСТНОЙСТВА С ОЦЕНЕН ПРИНОС НА ПОВТОРЯЕМОСТТА НА ОПЕРАТОРИТЕ КОИТО РАБОТЯТ С ТЯХ

ОЩЕ ВЕДНЪЖ СЕ ИЗВИНЯВАМ СА ГРЕШНО ВЪВЕДЕНАТА СТОЙНОСТ.
УСПЕХ

[nk]

Аааа, това е друга бира 

Всъщност бирата безусловно е за теб, Весо.
И брой, че имаш и няколко от мен, заради pdf файла който си линкнал по-горе. Интересен е, някой ден ще го прочета, само време да се намери