Първо трябва да намериш за кои стойности на параметъра
u на кривата
C се получава точката (0,2). Предполагам, че това е затворена крива на Безие и точката (0,-2) е точката на съединяване, т.е. се получава за стойностите 0 и 1 на параметъра. С други думи C(0)=C(1)=(0,-2). Това се нарича C
0-непрекъснатост - има точка на съединавяне и нищо повече, без допълнителни условия.
Със C
1- и C
2-непрекъснатост се означават обичайните непрекъснатости съотв. от 1-ви и 2-ри ред, познати от анализа. Условията за такава непрекъснатост са равенство на производни - първи производни за C
1 и втори производни за C
2. С G
1- и G
2- се означава геометрична непрекъснатост от 1-ви и 2-ри ред, съответно. Геометричната непрекъснатост е по-слаба от аналитичната. В сила са следните включвания (поради липса на знака за подмножество използвам >)
G
0=C
0 > G
1 > C
1 > G
2 > C
2C1-непрекъснатост означава равенство първите производни, пресметнати за точката. Следователно трябва да бъдат намерени първите произдводни в двата края на кривата - за u=0 и за u=1. Ако работиш с крива на Безие, има кратички формули (които са изведени от общата формула за производна на крива на Безие), с които се пресмята стойността на производната в началото на кривата (u=0) и в края й (u=1):
C'(0) = n [P
1 - P
0]
C'(1) = n [P
n - P
n-1],
където n е степента на дадената крива (броят на контролните точки минус 1), а Р
i са контролните точки на кривата. След това проверяваш дали C'(0) = C'(1). Ако първите производни са равни => на лице е C
1-непрекъснатост. Следователно има и G
1-непрекъснатост в точката на съединяване (схемата с включванията - всички, които са C
1, са и G
1, но обратното не е вярно).
Ако първите производни не са равни, проверяваш дали са еднопосочно колинеарни вектори, т.е. дали C'(0)=k C'(1), където k e положително реално число, тъй като условието за еднопосочна колинеарност на първите производни е условие за
G1-непрекъснатост (по-слабо условие от това за C
1-).
Ако е налице C
1, има смисъл да се проверява за непрекъснатост от втори ред. Пресмятат се вторите производни в точката на съединяване на кривата. За крива на Безие формулите имат вида:
C''(0) = n(n-1) [P
2 - 2P
1 + P
0]
C''(1) = n(n-1) [P
n - 2P
n-1 + P
n-2].
Условието за
C2-непрекъснатост e C''(0) = C''(1). И отново, ако има C
2, има и G
2. Ако вторите производни не са равни, проверяваш за G
2. Условието на
G2-непрекъснатост е следното
векторът C ''(0) - C''(1) (разликата на вторите производни) да е колинеарен на първата производна C'(0)=C'(1), т.е. C''(0) - C''(1) = m.C'(0), където m e реално число (знакът на m не ни интересува). Припомням, че първите производни са вече равни, защото за кривата е доказано вече, че е C
1-непрекъсната.
Условието за кривинна непрекъснатост е равенство на стойностите на кривината (каппа), изчислени за u=0 и u=1. За кривинна непрекъснатост проверяваш независимо дали има или няма аналитична или геометрична непрекъснатост.
*****, успех на изпита и се постарай сериозно, че едва ми стигнаха нервите да сложа всички горни и долни индекси.
Автор
Тема: Помощ за задача по геометрия... (Прочетена 3916 пъти)