Формат за разпечатване

[Атанас Терзийски]

Здравейте,

реших да постна един проблем, който разрешавам в момента и отново опрях до математиката.

Малко теория от химията: Ако имаме някъкви частици (N на брой), разпръснати в обем V, то казваме, че концентрацията им е c=N/V. В случая става дума за хомогенен разтвор - т.е. частиците са равномврно разпраснати навсякъде в обема.

Задачата ми: Сега обаче нямаме хомогенен разтвор, а разтвор с градиент, който се описва с диференциалното уравнение dc/dx=function, където x е дълбочината на съда в който е разтвора и в който е този градиент. Разбира се знаем и c(0)=c0, което е концентрацията на повърхността или при x=0. Задачата е знаейки функцията по която се променя концентрацията да намерим броя разпръснати частици в целия обем на съда.

Успех! ;-)

[This message has been edited by ksx (edited 26-01-2004).]

[Атанас Терзийски]

Привет,

ето какво предлагам като решение:

можем да изразим концентрацията като:
c=dN/dV,
от където следва, че:

dc/dx=d(dN/dV)/dx,
само че в случая V=f(x) и не знам как може да се диференцира по функция. Maple очаква да задам само променливата а не няква си нейна функция... Как е това чудо в математиката - диференциране по функция, има ли такова нещо? На времето не сме го учили при Стефчо Ангелов

Другия вариант е да изразя концентрацията от dc/dx и след това да намеря броя молекули за безброй много безкрайно малки дискретни обемчета и след това да сумирам, при което се получава това:
N=Vx(c1+c2+c3+...+cn),
където Vx е обема на безкрайно малкото обемче като функция от х - дълбочината, а c1, c2... са съответните концентрации в тези безкрайно малки обемчета.

Та толкова около прилагането на математиката - много по-трудно отколкото да доказваш теорема , ей за това ставаше дума преди в един пост тук:
http://forum.argon.acad.bg/html/Forum13/HTML/000007.html
какво има смисъл да се учи и какво не ;-)

[Nikolay D.]

Привет! Извинявай, че отговарям като нерегистриран, но съм забравил паролата си и при все, че знам e-mail-а асоцииран с nick-a ми, не получавам никакво писмо съдържащо паролата ми.
Накратко - бих атакувал проблема точно, като твоето второ решение, то е доста органично (в не химичен смисъл; в Теория на мярката, така се изгражда интеграл Но бих отправил следния въпрос: Защо безкрайни обеми? Трябва да сме внимателни към безкрайностите ! В природата, такива величини (концентрация) като цяло са непрекъснати, т.е  f(x) e непрекъсната функция, което означава, че при малко отклонение на аргумента, изменението на f e малко. Съдът е с краен обем, f - непрекъсната, разбиваш на КРАЕН брой обеми, вземаш средната стойност на f в интервала на деление ( от Th на Ваерщрас, следва че f достига както min, така и max  си стойност) и готово! В малките крайни обеми имаш приблизително еднаква концентрация (даже може да се изчисли и грешката!).

[Dobromir]

Защо да не може да се диференцира ф-ия? В случая
d(dN/dx)/dx = (d^2)N/(dx)^2. Но не е там въпросът.

Да уточним малко условието: приемам, че само едно от измеренията на съда е "важно" (нали концентрацията
е зададена като функция на един аргумент), например
нека съдът е епруветка, поставена вертикално. Оста
Ox сочи вертикално, дъното на епруветката се намира
в равнината  x = 0,  а повърхността на течността се
намира в равнината  x = h. Тогава щом имаме
dc/dx = f(x), то c(x) = неопределен интеграл от f.
Неизвестната константа събираемо, която се получава,
намираме от дадената стойност c(0).

Сега вече имаме концентрацията c(x). Ако тя беше
постоянна, то N = c.V = c.S.h, където S е лицето на
основата. Но понеже тя е променлива (зависи от x),
то N = S. определения интеграл в граници от 0 до h
с подинтегрална функция c(x).

Общо взето, задачата се свежда до
двукратно интегриране.

[Dobromir]

Заб. Понеже V(x) = S.x, то dN/dV = (1/S)(dN/dx)

[yan]

quote:dc/dx=d(dN/dV)/dx,
само че в случая V=f(x) и не знам как може да се диференцира по функция. Maple очаква да задам само променливата а не няква си нейна функция... Как е това чудо в математиката - диференциране по функция, има ли такова нещо? На времето не сме го учили при Стефчо Ангелов  [/B]

ne znam kakva matematika ste u4ili, no diferenciraneto na konstanta e mnogo interesno yavlenie -> vinagi diferencial ot konstanta = 0 ( zero ).
Ta 4estno kazano s tova matematikata ne se zanimava. v matematikata e interesno da se diferencirat samo fonkciite i ako se setish da razpishesh vaprosnata funkciya shte ti resha integrala za saotvetniya obem, a eventualno moga da ti predloja i gotov modul za cifrovo integrirane po obema... kato cyalo tova si e zada4a za 1 kurs i po-dobre se obarni kam u4ebnicite po matemati4eski analiz 1 4ast. ako vse oshte imash problemi prosto mi daj formulata


regards,
yanko

[Атанас Терзийски]

Ако аз имах конкретен израз на функция и сам бих си го решил, понеже бях най-добрия по мат. анализ и все още знам какво е математиката. Проблема е в случая обаче е, че аз имам задача за решаване, а не просто пример от сборника, който би могъл да се реши и с Maple много по-бързо и точно.
От поста ти yan оставам с впечатлението, че условието и истинския проблем ти са убягнали в търсене на готов интеграл или функция с която да си играеш математически, но пусто за това никой пет пари в кесия не дава --- ей за т'ва ставаше дума преди (как крайните математици и крайните химици да не са толкова крайни сухари, а да се опитат да вникнат в проблема, помагайки си със знания които липсват един на друг). Аз като един сравнително добър в математиката успях да формулирам достатъчно точно проблема си (и в последствие дори успях да го програмирам) и да го сведа във подходящ вид за за разбиране от нехимици... разбира се стига да искат........