Формат за разпечатване

[Jack Johnson]

Имам нужда от малко помощ, тъй като съм забравил как става един математически трик, а е невероятно ефектен! Вече публикувах в раздел "Други" за какво става въпрос, но все пак мястото на въпроса ми е тук, а не там!

И така, ето за какво става въпрос:

1) Човек А си намисля цяло, положително число да кажем между 10 и 20.

2) Същият човек А повдига числото, което си е намислил на произволна степен. С помощта на компютър може да получи резултат по-дълъг от една страница!

3) Човекът А ми казва резултата (по скоро ми го показва, тъй като числа по-дълги от 10 разряда трудно се произнасят) и на каква степен е повдигнал първоначално намисленото от него число.

4) След по-малко от минута (с моя скромен мозъчен капацитет) без помощта на компютър, лист или молив аз казвам кое е било първоначално намисленото от човекът А число. С други думи на ум "коренувам" произволно големи числа на произволнен корен.

Реално няма никакво коренуване, но съм забравил механизъма, по който се извършва обратното перобразуване до първоначалното число. Ако някой от вас се сеща - моля, помогнете ми да си спомня!

Това, което аз си спомням е, че в преобразуването по някакъв начин участват логаритмите при основа десет за числата от 10 до 20 и това е при положение, че първоначално намисленото число е в същия интервал от 10 до 20.

Другото, което си спомням е, че на практика на мен не ми трябва точния резултат от повдигането на степен, а ми трябва само дължината на числото (броят на цифрите, които образуват ненормално дългото число). Затова колкото по-дълго е числото - толкоа по-бързо и точно се стига до правилния отговор!

Спомените ми са до тук, този трик го прилагах върху невярващите преди повече от 5 години и оттогава съм забравил дори как става!

Помощ, помогнете!

[BORIME4KA]

Да кажем, че не мога да позная числото със сигурност, но мога значително да си увелича шанса
Като начало, да разложим числата на прости множители:

10 = 2.5
11 = 11
12 = 2.2.3
13 = 13
14 = 2.7
15 = 3.5
16 = 2.2.2.2
17 = 17
18 = 2.3.3
19 = 19
20 = 2.2.5

Можем да достигнем до някои заключения:

Ако резултатът е от типа 10000000...., числото е 10.
Ако резултатът завършва на 0 и не е от типа 100000...., числото е 20.
Ако резултатът завършва на 5, числото е 15.

За останалите случаи:

Ако резултатът е четен, значи числото е 12, 14, 16 или 18.
Ако резултатът е нечетен, значи числото е 11, 13, 17 или 19.

Разглеждаме и двата варианта:

ЧЕТЕН РЕЗУЛТАТ

Проверяваме с признак за делимост на 3 (дали сборът от цифрите се дели на 3).
Ако се дели - числото е или 12, или 18... (не знам как да ги различа)
Ако не се дели и завършва на 4 - значи е 14.
Ако не се дели и завършва на 6 - значи е или 14, или 16 (не знам как да ги различа)

НЕЧЕТЕН РЕЗУЛТАТ

(не знам как да ги различа)

[Jack Johnson]

Не намерих книгата, но с малко повече зор си спомних всичко! Ето го и оригиналното обяснение, който иска нека обясни защо се получава, аз не мога!

Описвам за числата от 1 до 10.

Необходимо ни е да знаем с точност поне до втория знак след десетичната запетая логаритмите при основа десет за числата от 1 до 10:

log(1) =   0.000
log(2) =   0.301
log(3) =   0.477
log(4) =   0.602
log(5) =   0.699
log(6) =   0.778
log(7) =   0.845
log(8) =   0.903
log(9) =   0.954
log(10) = 1.000

Изхождайки от едно интересно свойство, а именно log(x.y) = log(x) + log(y) няма нужда да помним наизуст всички логаритми, достатъчни са ни само логаритмите от простите числа, останалите си ги "напасваме" според свойството. Например log(8) = log(2) + log(4) = 0.301 + 0.602 = 0.903.

Ето тук идва интересния момент:

Харесваме си някакво число между 1 и 10, например 7. повдигаме го на произволна степен, за примера нека бъде 13-та. получаваме резултат 96889010407. Мен не ме интересува точния резултат, интересува ме само колко дълго е това число, а то е 11-разрядно.

Ето тук идва фокуса:

Делим броя на разрядите на степента, за която знаем, че е повдигнато числото, или конкретно:

11/13 = 0.8461...

Сега в таблицата по-горе търсим между кои числа попада 0.8461 и установяваме, че се намира между log(7) и log(8). Тъй като крайния резултат от повдигането на степен е нечетен, а и 0.8461 е много по-близо до log(7) смело можем да заключим, че първоначалното намислено число е точно 7.

Този конкретен пример не е нагласен, с помощта на калкулатор можете да пробвате какви ли не комбинации! Изводът е  само един - това работи (ако крайното число е поне 3-4 разрядно при първоначално намислено между 1 и 10, за по-големи първоначални числа ни трябва съответно таблицата за по-големите логаритми и степента, на която се повдига да е достатъчно голяма, за да може този метод да проработи)!

Нека сега някой с повече математически мозъчни клетки ми обясни защо работи?