Формат за разпечатване

[severno_siqnie]

Здравейте!Нуждая се от спешна помощ за решаване на някоя от следните задачи!

зад.1
Вписаната в триъгълник ABC окръжност се допира до AB  и AC в точките M и N.Вътрешната ъглополовяща на ъгъл В пресича средната отсечка DE  успоредна на AB в т.F.Док че т.F е от правата MN.

зад.2
за  четириъгълника ABCD точките M и N са среди на AB и CD.AM пресича BM в т.P. Док че ако MP:BP=1:4 и AP:PN=2:3 то ABCD успоредник.

Надявам се някой да ми помогне. Предварително благодаря!

[bleit]

 Ъъъъъъъъ очакваш да ти решим задачите ли, кво ?

[Светослав Енков]

Какво друго да иска? Дайте някакви насоки или не си чешете езиците!

Все пак в този форум не толерираме такива неща - цялостно решение на домашни и курсови. Виж, да се иска идея, да се чопли отделен проблем, да си дадеш твоето грешно решение и да попиташ къде грешиш, да!

[Владислав]

На втора задача условието ли не е ясно или аз нещо не разбирам?Как може т.М да е среда на АВ и едновременно с това АМ да се пресича с ВМ в т.Р?!Уточнете!

[Breathe]

Също така, в първа задача отсечката DE не е определена...

[Владислав]

Също така, в първа задача отсечката DE не е определена...

" средната отсечка DE  успоредна на AB"
По-определена от това няма накъде!

[Breathe]

Също така, в първа задача отсечката DE не е определена...

" средната отсечка DE  успоредна на AB"
По-определена от това няма накъде!

Моя грешка, вместо средната прочетох средата

[Breathe]

Да се реванширам за недоглеждането ми:


Чертежът е приблизителен/спомагателен, не е направен с точност.

Допускаме, че ъглополовящата пресича MN в точка Q, a точка F си е пресечната с DE.
P е пресечна точка на MN с DE.
Ако успеем да докажем, че ∠EFB + ∠BQM = ∠EPM от това следва,  че P=Q=F, което от своя страна доказва, че допускането е грешно и че F лежи на MN, което се иска да се докаже.

Тогава, ∠AMQ = ∠BQM + ∠QBM
=> ∠BQM = ∠AMQ - ∠QBM
=> ∠BQM + ∠EFB (= ∠QBM) =∠AMQ (но ∠EPM = ∠AMQ)
=> ∠BQM + ∠EFB = ∠EPM => стига се до противоречието, което целяхме.

Може би, не я написах много разбираемо, но все пак, ще даде някакви насоки ;)

[severno_siqnie]

Благодаря много за решението!опитвах се да реша същата задача, но от грешно направения ми чертеж не стигнах до никъде!

[severno_siqnie]

А между другото това е задача от УКГ и трябва да я реша чрез вектори с помощта на теоремите на Менелай или Чева!